“Các Câu Chuyện Toán Học 2: Cái Đã Biết Trong Cái Chưa Biết” của Nguyễn Bá Đô và Hồ Châu hứa hẹn đưa bạn vào một hành trình khám phá những bí ẩn toán học đầy mê hoặc. Cuốn sách không chỉ đơn thuần kể lại những phát hiện quan trọng trong lịch sử toán học, mà còn khéo léo dẫn dắt người đọc đến một triết lý sâu sắc: trong cái chưa biết luôn ẩn chứa cái đã biết, và chính sự kết nối giữa hai yếu tố này đã thúc đẩy sự tiến bộ không ngừng của toán học.
Hành trình bắt đầu từ toán học Hy Lạp cổ đại, với những cống hiến vĩ đại của Archimedes. Câu chuyện thú vị về cách Archimedes tìm ra phương pháp tính thể tích hình cầu khi đang tắm, mà không cần dùng đến phép tính, là một minh chứng sinh động cho khả năng quan sát và liên kết tài tình giữa cái đã biết và chưa biết. Từ việc quan sát nước tràn ra khỏi bồn tắm, ông đã liên tưởng đến thể tích của hình cầu, một bước đột phá ngoạn mục trong toán học thời bấy giờ.
Tiếp theo, cuốn sách đưa chúng ta đến với cuộc đấu trí căng thẳng giữa hai thiên tài toán học Isaac Newton và Gottfried Leibniz xoay quanh việc ai là cha đẻ của phép tính vi phân. Cuộc tranh luận kéo dài này, dù chưa có hồi kết, lại cho thấy một khía cạnh khác của “cái chưa biết”: ngay cả trong những khám phá tưởng chừng đã rõ ràng, vẫn còn những bí ẩn và tranh cãi cần được tiếp tục nghiên cứu và làm sáng tỏ.
Hành trình khám phá tiếp tục với Bernhard Riemann và lý thuyết đột phá về đa tạp. Riemann đã mở rộng khái niệm không gian từ hai chiều lên n chiều, đặt nền móng cho hình học đại số và hình học vi phân. Sự ra đời của lý thuyết đa tạp Riemann chính là minh chứng cho sức mạnh của việc kết hợp “cái đã biết” về không gian Euclid với “cái chưa biết” để tạo nên những khái niệm mới, mở ra những chân trời mới cho toán học.
Cuối cùng, cuốn sách khép lại bằng việc chứng minh tính liên tục và phát triển của toán học thông qua chính lý thuyết đa tạp. Từ khái niệm ban đầu của Riemann, các nhà toán học đã liên tục phát triển và mở rộng ra nhiều lý thuyết mới như đa tạp khác biệt, đa tạp Kähler, đa tạp symplectic… Đây chính là minh chứng rõ ràng nhất cho triết lý trung tâm của cuốn sách: toán học luôn phát triển dựa trên nền tảng của những kiến thức đã có, liên tục kết nối cái đã biết với cái chưa biết để giải quyết những bài toán hóc búa và mở ra những chân trời tri thức mới. “Các Câu Chuyện Toán Học 2: Cái Đã Biết Trong Cái Chưa Biết” không chỉ là một cuốn sách về toán học, mà còn là một hành trình khám phá tư duy, logic và sự sáng tạo của con người trong hành trình chinh phục tri thức.
